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第一二三宇宙速度分别是7.9km/s ;11.2km/s ;16.7km/s

三大宇宙速度是从研究两个质点在万有引力作用下的运动规律出发,人们通常把航天器达到环绕地球、脱离地球和飞出太阳系所需要的最小发射速度,分别称为第一宇宙速度(牛顿称之为环绕速度)、第二宇宙速度(脱离速度)和第三宇宙速度(太阳的逃逸速度)。第一、二、三宇宙速度分别为7.9km/s ,11.2km/s ,16.7km/s。

 

第一宇宙速度

航天器沿地球表面作圆周运动时必须具备的发射速度,第一宇宙速度,也叫环绕速度,以下记为v1。按照力学理论可以计算出v1=7.9公里/秒。但在精确计算中,航天器在距离地面表面数百公里以上的高空运行,地球对航天器引力比在地面时要略小,故其速度也略小于v1。

三大宇宙速度v1计算

记第一宇宙速度为v1,设地球质量为M,卫星质量为m,地球半径为R,万有引力常数G,地球表面重力加速度g。在以地球为半径的轨道上运行的速度,万有引力=向心力。其中,由于近地,万有引力也可以表示为mg,第二宇宙速度

当航天器超过第一宇宙速度v1达到一定值时,它就会脱离地球的引力场而成为围绕太阳运行的人造行星,这个速度就叫做第二宇宙速度,亦称脱离速度。所谓摆脱地球束缚,就是几乎不受地球引力影响,这与处于离地球无穷远点的位置得情况等价。这里要注意,由于月球还未超出地球引力的范围,故从地面发射探月航天器,不需要达到第二宇宙速度v2,实际上其初始速度不小于10.848 km/s 即可。

三大宇宙速度v2计算

记第二宇宙速度为v2,设地球质量为M,卫星质量为m,地球半径为R,万有引力常数G,地球表面重力加速度g。发射后全部动能转化为引力势能使卫星跑到离地球无穷远处(机械能守恒)。

第三宇宙速度

从地球表面发射航天器,飞出太阳系,到浩瀚的银河系中漫游所需要的最小发射速度,就叫做第三宇宙速度。亦称逃逸速度。按照力学理论可以计算出第三宇宙速度V3=16.7公里/秒。需要注意的是,这是选择航天器入轨速度与地球公转速度方向一致时计算出的V3值;如果方向不一致,所需速度就要大于16.7公里/秒了。可以说,航天器的速度是挣脱地球乃至太阳引力的唯一要素,只有火箭才能突破该宇宙速度。

三大宇宙速度v3计算

能脱离太阳的引力到达无穷远处的最小速度。这样只需把第二宇宙速度方程中地球的质量换成太阳的质量,地球半径换成地球公转轨道半径就行了。但不同的是,解出速度后,还要再减去地球的公转速度才是最终的第三宇宙速度;因为地球的公转已经提供了一定的动能了,况且发射速度都是相对于地球来说的。

以离太阳表面无穷远处为0势能参考面,则有(不考虑地球引力)

 

(vRE为人造天体对太阳的速度,m为人造天体的质量,R为平均日地距离,M为太阳质量)

解得

 

由v地球绕太阳=29.8km/s

知v’=42.2-29.8=12.4km/s

设R’为地球半径,M’为地球质量

又由于发射时必须克服地球引力做功,故由机械能守恒定律有

1/2mv1-GM’m/R‘=1/2mv’1

∵GM’m/R’=1/2mv21

∴1/2mv1-1/2mv21=1/2mv’1

解得v=(v21+v’1)1/2=16.7km/s